Поток через трубопроводы. Рассмотрим трубопровод, по которому протекает газ благодаря наличию градиента давления. Если давление газа и его скорость достаточно велики, то движение будет турбулентным. Линии тока не будут ни прямыми, ни регулярными, они будут закручиваться, образовывать винтообразные линии, появляясь и исчезая, подобно вихрям. Скорость и давление в любой точке будут изменяться со временем, сильно колеблясь около средних значений. Экспериментально найдено, что поток газа через трубопровод Q = PV приблизительно пропорционален корню квадратному из градиента давления. Такова в общих чертах картина турбулентного потока. Если теперь понижать давление и скорость, то мы достигнем такого режима, когда изменится картина потока. Линии тока станут в прямых участках трубопровода прямыми, а в изломах и изогнутых частях трубопровода — плавно изменяющимися кривыми. Линии тока, скорость и давление станут постоянными во времени. Величина Q — PV— количество газа, протекающего через трубопровод,— сделается теперь пропорциональной градиенту давления, так как вся энергия, вызываемая градиентом давления, используется только на создание равновесного потока, а не на создание хаотических вихрей. Вблизи стенок трубопровода газ почти покоится; по мере удаления от стенок слои газа скользят один относительно другого, причем в центре трубопровода газ движется с максимальной скоростью.
Такой поток является по природе ламинарным. Так как вязкость, т. е. внутреннее трение газа, имеет важное значение в определении природы течения газа и количества протекающего газа, то такой поток называют «вязкостным потоком».
Очевидно, описанный здесь вязкостный поток может встречаться только тогда, когда средняя длина свободного пути молекул очень мала в сравнении с диаметром трубопровода. Так как фактически со стенками сталкиваются только те молекулы, которые находятся вблизи них, то размеры и форма трубопровода значительно больше влияют на величину потока, чем природа его стенок. Возникающий благодаря градиенту давления поток заставляет соседние слои оказывать друг на друга давление в направлении отрицательного градиента. На хаотически направленные скорости теплового движения молекул накладываются скорости потока, направленные вдоль линии тока.
В окрестностях изгибов, диафрагм или каких-либо препятствий в трубопроводе линии тока до некоторой степени сжимаются, чтобы избежать разрывов непрерывности потока. Это означает, 'что сопротивление, оказываемое вязкостному потоку этими частями трубопровода, будет несколько больше, чем ожидалось бы из чисто геометрических соображений. Более того, это сопротивление будет зависеть от формы сечения трубопровода, скорости газа, давления и, следовательно, его очень трудно рассмотреть количественно.
Если теперь, попрежнему поддерживая градиент давления вдоль трубопровода, понизить давление до такого, когда средняя длина свободного пути молекулы станет сравнимой с диаметром трубопровода, то природа потока снова изменится. Явление вязкости начинает исчезать, так как молекулы сталкиваются между собой реже, чем со стенками трубопровода. При достаточно низком давлении молекулы будут передвигаться вдоль трубки независимо друг от друга, и такой поток называется «молекулярным потоком». Необходимо отчетливо представлять, что природа этого потока существенно отличается от потока в вязкостном режиме. Сущность явления может быть проиллюстрирована на фиг. 3, где показаны два больших сосуда, соединенных трубкой длины L, давления в которых Рх и Р2. Предположим, что Рг и Р2 настолько малы, что средняя длина свободного пути больше диаметра трубки D. Тогда число молекул, попадающих из области Рх в область Р2, пропорционально Рх и зависит от L и D, но не зависит от Р2, так как количество межмолекулярных столкновений мало. Аналогично, поток из области Р2 в область Р^ ависит только от Р2 и не зависит от Рг. Следовательно, результирующий поток из области Рг пропорционален Рг— Р2. Даже в случае равенства Рг и Р2 попрежнему существует значительный поток молекул из области Pt в область Р2 и обратно.
Экспериментально показано, что отражение газовых молекул от твердых тел существенно диффузное (см. п. 8). Таким образом, направление скорости молекулы после отражения не зависит от ее направления до отражения. При вязкостном потоке это влияет только на молекулы, соседние со стенкой, и вызывает явление «скольжения» вдоль стенок, важное в кинетической теории, но несущественное в вакуумной технике. При молекулярном потоке значение диффузного отражения очень велико, так как молекула, входящая в трубопровод из области Рх и ударяющаяся в его стенку, имеет такую же вероятность отразиться обратно в область Рг, как и отразиться вперед, в область Р2. Это означает, что молекулярный поток является предметом вероятностного рассмотрения на основании геометрических факторов и, следовательно, возможно его аналитическое выражение, даже если трубопровод имеет переменное сечение и изгибы. Исходя из этого, в одном из следующих параграфов рассматривается молекулярный поток через изгибы в трубопроводе.
Критерий, определяющий переход от турбулентного потока к вязкостному, обычно выражается числом Рейнольдса. Число Рейнольдса определяется соотношением
где D — диаметр трубопровода, а V, р и — соответственно скорость, плотность и вязкость газа. Легко видеть, что Re является безразмерным отношением и, следовательно, для его определения может быть использована любая система единиц. Экспериментально доказано, что природа потока, турбулентного или вязкостного, может быть предсказана по величине числа Рейнольдса. Хотя результаты различных экспериментов не вполне совпадают, все же было сформулировано следующее общее правило:
Для того чтобы применить эти критерии, число Рейнольдса может быть записано следующим обычным в вакуумной технике образом. Из уравнения состояния следует, что р = mPjkT. Деля объем газа, протекающего в секунду через любое поперечное сечение, на площадь этого сечения, получим длину цилиндра, который прошел бы через эту площадь в единицу времени (т. е. скорость). Следовательно, для круглого трубопровода диаметра D
где к— постоянная Больцмана, т — масса молекулы и Т — абсолютная температура. Если подставить значения констант для воздуха при 20° С, то (1.39) примет вид где Q — в мпкрон-литрах в секунду, a D — в сантиметрах. Следовательно, правило для потока через круговые трубопроводы имеет следующий вид. Поток турбулентный, если и поток вязкостный, если где Q — в микрон-литрах в секунду, a D — в сантиметрах. Например, через очень большой диффузионный насос с быстротой действия 30 000 л/сек, работающий при сравнительно высоком давлении IjxHg, проходит количество газа () = 3-104 микрон-л/сек. Очевидно, что турбулентный поток не может возникнуть в этих условиях, так как неравенство
показывающее, каков должен быть диаметр прп вязкостном потоке, всегда удовлетворяется на практике. Обычно диаметр трубопровода, соединяющего такой диффузионный насос с насосом предварительного разрежения, примерно в 100 раз превышает указанный предел. Так как в настоящее время величина 3-104 микрон-л/сек является, невидимому, непревзойденным верхним пределом количества откачиваемого насосом газа, то все вакуумные системы работают вне области турбулентного потока, и поэтому в последующих параграфах мы обратим внимание только на вязкостный и молекулярный потоки.
С уменьшением величины потока Q = PV переход от турбулентного потока к вязкостному происходит довольно быстро в пределах области, указанной соотношениями (1.41а) и (1.416). Более того, переход зависит от произведения Р\', но не от давления или объема протекающего газа в отдельности. С другой стороны, переход от вязкостного потока к молекулярному зависит только от давления. Как будет показано в следующем пункте, для круглого трубопровода, среднее давление в котором равно Р, условие перехода от вязкостного потока к молекулярному выражается следующим образом: поток вязкостный, если и поток молекулярный, если где D — в сантиметрах, а Р — в микронах ртутного столба. Для промежуточных значений произведения PD поток имеет вязкостно-молекулярный характер. Условия (1.43) справедливы для воздуха при 20° С. Так как для воздуха средняя длина свободного пути X = 5/Р см, то условия (1.43) принимают следующий вид: поток вязкостный, если и поток молекулярный, если где D и X выражены в любых одинаковых единицах длины. Эти правила для круглого трубопровода выполняются с точностью до 10 %. Для пекруговых геометрических форм мы не имеем экспериментальных данных, но можно предполагать, что эти пределы грубо справедливы, если D рассматривать как наименьший линейный размер поперечного сечения трубопровода. Переход от вязкостного потока к молекулярному не резкий, а происходит в области, где давление изменяется приблизительно в 50 раз.