Между вакуумными системами н теорией постоянных токов существует аналогия, оказывающая значительную помощь в понимании характеристик вакуумных систем и позволяющая использовать некоторые известные результаты теории электрического тока. Вначале установим справедливость аналогии.
Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую только из источника ЭДС и сопротивления. При протекании тока цепь характеризуется двумя условиями: 1) ток, представляющий движущиеся электроны, не возникает и не исчезает; 2) потенциал изменяется вдоль цепи непрерывно и монотонно. Мы определим сопротивление элемента цепи как «падение потенциала на единицу тока». Экспериментально известно (закон Ома), что сопротивление большинства веществ не зависит от тока, но это не существенно для общности рассуждений и фактически не всегда справедливо. Из закона Ома следуют законы Кирхгофа и хорошо известные правила параллельного и последовательного соединения сопротивлений.
Теперь рассмотрим вакуумную систему, состоящую из насоса и откачиваемого объема, соединенных вакуумной линией. Предположим, что из атмосферы в объем имеется небольшое натекание. Тогда воздух будет втекать в объем через течь и удаляться насосом обратно в атмосферу через вакуумную линию. Таким образом можно проследить замкнутую цепь, которая аналогична электрической цепи. Давление будет изменяться вдоль цепи непрерывно и монотонно, и, следовательно, оно играет ту же роль, что и потенциал в электрической цепи.
Пусть наша вакуумная система находится в равновесном состоянии и при постоянной температуре. Величина Q = PV должна измерять поток газа. Здесь V— объем газа, проходящего через любое сечение системы в единицу времени, и Р — давление в этом сечении. Из уравнения состояния (1.3) следует, что
где к — постоянная Больцмана, N'— число молекул, проходящих через сечение в единицу времени, и Г — абсолютная температура. Таким образом, поток газа представляет движение молекул, которые не возникают и не уничтожаются, следовательно он аналогичен электрическому току.
Эта аналогия может быть дополнена определением сопротивления любой части системы. Определим сопротивление как падение давления на единицу потока:
где Рг— давление на входе и Pi— давление на выходе части системы, сопротивление которой определяется. Очевидно, это аналогично сопротивлению электрической цепи. В последующих параграфах будет показано, что сопротивление Z иногда является функцией Q и Р, а иногда от них не зависит. Удобно ввести понятие пропускной способности
Здесь Япосл. означает результирующее сопротивление нескольких линий, соединенных последовательно, Zx, Z2, Z3 и т. д.— сопротивления отдельных линий и XZ{ = Z2+ Z3+...
В последующем будут даны формулы для подсчета сопротивления и пропускной способности трубопроводов и диафрагм, основанные на определениях, приведенных в формулах (1.19) и (1.20).
Читателю полезно проведение некоторых дальнейших аналогий между вакуумными и электрическими системами. Он найдет, что почти все вакуумные явления имеют электрические аналогии. Эти аналогии легко найти для таких явлений, как разность давлений, создаваемая в вакуумном насосе, неизменное атмосферное давление, натекание в различных частях вакуумной системы и т. д.
Вакуумный насос является устройством, использующим внешнюю энергию для создания потока газа в вакуумной системе. Быстрота откачки такого устройства формулируется по-разному, но, следуя Геде, будем использовать простейшее определение: быстрота откачки1) насоса S при давлении Р есть объем газа, удаляемый из системы в единицу времени, измеряемый при этом же давлении В2). Очевидно, что объем газа V', протекающий через впускное отверстие насоса, равен S. Так как Q = PV, то
Согласно (1.20), пропускная способность вакуумной линии есть количество газа, протекающее через линию при разности давлений на ее концах, равной единице.
Электрические аналогии позволяют применять правила последовательного и параллельного соединений сопротивлений:
Эта формула используется при измерении быстроты откачки насоса. Поток Q можно измерять в любом сечении системы, но давление Р необходимо измерять в плоскости впускного патрубка насоса. Практически нет разницы между S и V, но символ V' будет употребляться для характеристики протекания газа через систему, a S — для характеристики откачивающего действия.
Уравнение (1.23) можно применять к механическим насосам, пароструйным насосам, охлаждаемым ловушкам или к диафрагме, соединяющей систему с давлением Р с другой системой, имеющей более низкое давление. Вообще можно сказать, что любая вакуумная система, через которую протекает газ в любом сечении, обладает быстротой откачки S —V, где V— объем газа, протекающий через это сечение в единицу времени. Поток V' обычно дается в литрах в секунду, а давление измеряют обычно в микронах ртутного столба. Таким образом сопротивление измеряется в единицах сек/л, а пропускная способность и быстрота откачки измеряются в л/сек. Ввиду того что пропускная способность и быстрота откачки имеют одну и ту же размерность, эти термины часто произвольно используются как синонимы. Позднее будет видно, что они иногда численно совпадают, но никогда не эквивалентны по смыслу. Понятие «пропускная способность» обязано своим происхождением сопротивлению трубопроводов протекающему через них газу; оно подразумевает наличие градиента давления и может рассматриваться как геометрическое свойство трубопровода. Понятие «быстрота откачки» может применяться к любому сечению системы, которое можно рассматривать как насос для предшествующей этому сечению части системы. Быстроту откачки можно рассматривать как способность системы удалять газ, при этом подразумевается наличие внешнего источника энергии.
Рассмотрим трубопровод с сопротивлением Z, соединяющий откачиваемый сосуд, давление в котором Р, с насосом, быстрота откачки которого Sp и давление в котором Рр. Пусть S— быстрота откачки на входе в трубопровод. Тогда Гем. (1.23)1
где С — пропускная способность, равная 1/Z. В случае, когда насос и откачиваемый сосуд соединены системой, состоящей из последовательных или параллельных линий, для Z и С нужно взять результирующие значения, подсчитанные по формулам (1.21) и (1.22). Формула (1.24) является основной для целей вакуумного конструирования. Она дает эффективную быстроту откачки S насоса, у которого быстрота откачки в плоскости впускного отверстия равна $р, при откачке через сопротивление Z. Если 1/Z = = C<^SP, то 5 = С и быстрота откачки определяется сопротивлением. Если 1/Z — С,ЛР, то 5 = $р и быстрота откачки определяется самим насосом. На практике величина С выбирается обычно между этими пределами. Общепринятого электрического понятия, аналогичного быстроте откачки, не имеется.
и соединенную с ней малым отверстием площади А другую область с давлением Р2, которое можно менять. Когда Р2немного ниже Ри которое можно взять равным атмосферному, в газе, текущем понаправлению к диафрагме, устанавливаются линии тока. Газ приобретает скорость, направленную к диафрагме, и сечение струи, проходящей через нее на стоионе более низкого плавления, достигает минимума, затем струя немного расширяется и снова сжимается и т. д., как показано на фиг. 1. Струя может совершить более десятка таких колебаний, пока не потеряет своей формы из-за диффузии и турбулентности. По мере понижения давления Р2 количество протекающего через диафрагму газа и конечная скорость потока в области Р2 увеличиваются до тех пор, пока отношение 7’2/7’1 не достигнет некоторой критической величины. При этом критическом значении скорость потока через диафрагму достигает скорости звука, если процесс истечения является адиабатическим. Дальнейшее понижение давления не приводит к увеличению количества протекающего газа или скорости потока, так как ниже критического значения явления в области/Д не зависят от изменений давленияР2.
В области выше критического значения поток газа определяется выражением
Таким образом, пропускная способность диафрагмы является довольно сложной функцией отношения давлений и даже приблизительно непостоянна до тех пор, пока отношение давлений не понижается примерно до 0,1, т. е. Р2<^0,1 Рг. При меньших давлениях пропускная способность диафрагмы не зависит от обоих давлений и их отношения и может быть удобно использована в качестве расчетного параметра вакуумной системы. С точки зрения области Р1г диафрагма площади А, через которую.
где А — площадь диафрагмы, у — отношение удельных теплоемкостей газа, к — постоянная Больцмана, т — масса молекул газа и Тг— абсолютная температура в области Рг (это уравнение взято из книги Прандтля [3], к которой мы отсылаем читателя для детального ознакомления с явлением). Так как для наших целей необходимо рассматривать лишь поток воздуха при комнатной температуре, то положим у == 1,403 и 711= 293° К. Тогда
где Рг— в микронах и А — площадь в квадратных сантиметрах. Если поток О рассматривать как функцию от г, то он имеет максимум ппи
Таким образом, поток Q = 0 при г = 1 и увеличивается до 20 АР^л/сек при г <^0,525, а ниже критического отношения остается постоянным.
Сопротивление и пропускная способность диафрагмы определяются соотношениями
|
1,0 |
СО |
0 |
|
0,9 |
123 |
12 |
|
0,8 |
80 |
16 |
|
0,7 |
62 |
19 |
|
0,6 |
49 |
20 |
|
0,525 |
42 |
20 |
|
0,5 |
40 |
20 |
|
0,3 |
29 |
20 |
|
0,1 |
22 |
20 |
|
<0,03 |
20 |
20 |
Вообще в литературе слабо оттеняется разница между пропускной способностью и быстротой откачки диафрагмы. Из таблицы очевидно, что при некоторых обстоятельствах (к счастью, редких на практике) это может повести к значительным ошибкам. Эта разница особенно поразительна при г = 1. Очевидно, здесь можно с уверенностью предполагать, что S равно нулю, так как не может быть никакого потока между двумя областями, имеющими одно и то же давление. С другой стороны, заранее не очевидно, что С равно оо; это означает, что для г, близкого к единице, т. е. для Pz, близкого к Plt отношение потока к падению давления очень велико. Отсюда имеем, что для заданной разности давлений Рг— Рл через диафрагму откачивается больше газа при
проходит газ, обладает быстротой откачки
Следовательно, вблизи г = 1 быстрота откачки диафрагмы также является сложной функцией и принимает постоянное значение, не зависящее от давления, для отношения давлений ниже критического. Эти соотношения иллюстрируются табл. 1, где приведены значения пропускной способности и быстроты откачки на квадратный сантиметр площади диафрагмы.
Полученные выводы применимы только к диафрагмам, малым по сравнению с размерами сосуда и имеющим тонкие и острые края. Если форма диафрагмы намного отличается от указанной, так что линии тока изменяются радикальным образом, то сделанные здесь выводы перестают быть правильными. Кроме того, необходимо отметить, что определенные таким образом величины проводимости и быстроты откачки справедливы даже для таких низких давлений Р2, когда в области Р2 исчезают линии тока, но при этом давление Рт достаточно высоко для того, чтобы средняя длина свободного пути в области Рх была мала в сравнении с размерами сосуда и размером диафрагмы. Когда последнее условие выполняется, молекулы попадают в диафрагму из непосредственно прилежащей к ней области. Таким образом, молекулы будут покидать область пониженного давления у диафрагмы и в области Рг установятся линии тока по направлению к диафрагме. Следовательно, газ будет двигаться с некоторого расстояния по направлению к диафрагме, прежде чем пройти через нее. Этот механизм потока и описывающие его формулы были проверены экспериментально для значений Plt близких к атмосферному. Можно ожидать, что эти формулы справедливы до давлений, при которых средняя длина свободного пути становится сравнимой с размерами сосуда или диафрагмы. Нос дальнейшим понижением давления перестают образовываться линии тока. При очень низких давлениях молекулы движутся в объеме без столкновений, и, следовательно, молекулы, проходящие через диафрагму, могут приходить из любой части сосуда. Таким образом, вблизи диафрагмы не устанавливается градиента давлений и, следовательно, отсутствует направленный к ней поток.
В кинетической теории показывается, что для диафрагмы площади А, размеры которой малы в сравнении с размерами сосуда и длиной свободного пути газа, количество газа, протекающее через нее из области Plt равно
Результирующий поток будет равен разности потоков из области Рх и области Р2:
пли для воздуха при 20° С
где А — площадь в квадратных сантиметрах и Р — давление в микронах ртутного столба. Предположение, что результирующий поток через диафрагму точно равен разности двух потоков, оправдывается ограничением, наложенным на среднюю длину свободного пути, которая должна быть много больше других размеров системы, так как в этом случае межмолекулярные столкновения очень редки и молекулы газа, проходя через диафрагму, не будут взаимодействовать друг с другом.
Заметим, что и Z и С не зависят от давления, что очень удобно при вычислениях. Используя аргументацию, предшествовавшую (1.29), можно определить быстроту откачки диафрагмы из области Р±‘.
для воздуха при 20° С. Необходимо отметить, что Рг— давление на входе, а Р2— давление на выходе по обе стороны диафрагмы. В случае, когда Т)2-^0,1 Рг, что обычно имеет место на практике, соотношение (1.33а) упрощается, и
Необходимо подчеркнуть, что формулы (1.30)—(1.336) применимы лишь к диафрагмам, размеры которых много меньше средней длины свободного пути и размеров сосуда. При этих условиях пропускная способность и сопротивление не зависят от давления, но быстрота откачки, конечно, зависит от отношения давлений, достигая максимальной величины 11,6 л) сек-см2 при больших значениях /э1//э2. Интересно отметить, что это лишь немного больше половины максимальной быстроты откачки при-высоких давлениях, равной 20 л/сек-см2, повидимому, вследствие того, что линии тока при более высоких давлениях делают процесс более эффективным, перенося газ в окрестности диафрагмы.
Формулы (1.25) — (1.29) описывают, как говорят, «вязкостный поток», а формулы (1.30)—(1.336)— «молекулярный поток». Все эти формулы относятся к диафрагмам, размеры которых малы в сравнении с размерами сосуда. Для области давлений, промежуточной между вязкостным и молекулярным потоком, невозможно простое рассмотрение вопроса, но должна быть сделана разумная интерполяция приведенных здесь соотношений.
Поток через большие тонкие диафрагмы. Термин «большая диафрагма» означает, что диафрагма по размерам сравнима с поперечным сечением сосуда, к которому она обращена. Это определение иллюстрируется на фиг. 2, где очень большой объем слева соединен с очень большим объемом справа трубкой сечения Ао через диафрагму сечения А. Тогда А нужно рассматривать как большую диафрагму, приближаясь слева, и как малую диафрагму, приближаясь справа. Газ слева должен попадать в диафрагму Ао, затем протекать по трубке L и, наконец, через диафрагму А. Таким образом, сопротивление слева направо равно где /Эфф.— эффективное сопротивление диафрагмы А в трубке Ав.
