Диффузия газов. Рассмотрим смесь двух газов, имеющих молекулярные веса Мх и М2 соответственно, и предположим, что концентрация этих газов не везде одинакова. Предположим далее, что трубка с диаметром в несколько сантиметров наполнена газом с почти чистым гелием на одном конце и почти чистым возду-зом на другом. Давление газа вдоль трубки постоянно, но парциальные давления Рг и Р.> будут функцией от х — расстояния вдоль трубки. В результате хаотического движения молекул оба газа будут диффундировать друг в друга; если газ в трубку не добавляется и не покидает ее, то во всей трубке в конце концов установится постоянная концентрация. В кинетической теории показано, что быстрота изменения парциального давления одного из газов в любой точке дается выражением
есть общее давление, а — диаметр молекул, Т — абсолютная температура и t — время в секундах. Так как Р не является функцией ни х, ни t, то, следовательно, это же самое уравнение справедливо и для Р.2. Константа содержит несколько других параметров, зависящих от рода газов, но влияние их мало и здесь нас не интересует.
На практике величина dPJdx никогда не известна, и, следовательно, формулу (1.14) нельзя использовать для количественных расчетов. Однако если повять роль входящих в эту формулу величин, то можно оценить значение мвогих встречающихся в практике явлений в частности таких, какие встречаются в современной технике обнаружения течей вакуумных систем. То, что скорость диффузии пропорциональна градиенту парциального давления, не является неожиданным. Скорость диффузии очень велика при большом градиенте парциального давления и, наоборот, мала при малом градиенте. Это значит, что при некоторых условиях установление однородной смеси за счет диффузии требует значительного времени, иногда многих часов или дней.
Также легко уяснить себе зависимость скорости диффузии от температуры и давления. Более высокая температура означает более высокие молекулярные скорости и более быструю диффузию. Более высокое давление означает меньшую длину свободного пути и более медленную диффузию.
Когда давление понижается настолько, что средняя длина свободного пути становится порядка размеров сосуда, то формула (1.14) перестает быть справедливой, так как столкновения между молекулами перестают играть главную роль. Однако при таких низких давлениях диффузия фактически происходит мгновенно, так как молекулы сразу же попадают в самые отдаленные части сосуда без каких-либо препятствий.
Влияние природы газа определяется множителем
Значения этого множителя для обычных газов, диффундирующих в воздухе, приведены в последнем столбце приложения III Б. Указанные в таблице значения даны в относительных единицах, причем значение множителя для На принято за единицу. Интересно отметить, что водород и гелий являются единственными газами, коэффициент диффузии которых заметно больше коэффициентов диффузии для других газов. Этот факт используется в современных методах отыскания течей вакуумных систем. Скорость диффузии неона немного больше средней благодаря малому диаметру его молекул, но он практически не употребляется из-за относительной дефицитности. Обычно давление является наиболее важным фактором, определяющим скорости диффузии; когда давление достаточно низко, все другие соображения можно игнорировать и процесс диффузии можно рассматривать как мгновенный.
Термодиффузия. При достаточно полном рассмотрении процесса диффузии в кинетической теории газов показано, что если имеется градиент температуры в сосуде, наполненном смесью газов, то более тяжелый газ будет, как правило, диффундировать в область более низких температур, а более легкий газ — в область более высоких температур. Таким образом, в отсутствие какого-либо градиента давлений градиент температуры будет устанавливать градиент концентрации.
Теория термодиффузии очень сложна и здесь разбираться не будет. Обычно это малый эффект, дающий различие концентраций порядка нескольких процентов при разности температур в несколько сот градусов, и, следовательно, его можно не учитывать.
Об этом явлении здесь упоминается ради полноты изложения, для того чтобы его не смешивали с явлением термической эффузии, при которой устанавливается градиент давлений.
Теплопроводность газов. Зависимость от давления передачи теплоты через разреженный газ играет в вакуумной технике важную роль. При давлениях порядка атмосферного и выше главным механизмом передачи тепла через газ является конвекция. Она имеет значение при таких давлениях, когда гравитационные силы, вызываемые изменением плотности, которое в свою очередь вызывается градиентом температуры, еще достаточно велики, чтобы вызывать циркуляционные потоки. Это явление, помимо природы самого газа, зависит от многих других факторов, ввиду чего невозможно создать количественную теорию конвекционной передачи тепла, преобладающей при высоких давлениях.
По мере понижения давления влияние конвекции становится менее важным и, наконец, совсем исчезает. При низких давлениях передача тепла происходит с помощью молекулярного процесса, рассматриваемого в кинетической теории. Молекулы, находящиеся вблизи нагретого объекта, приобретают при столкновении с ним более высокую кинетическую энергию и затем, благодаря столкновениям, передают холодному газу избыток своей кинетической энергии. Рассмотрение этого процесса приводит к следующему выражению для теплопроводности: где Т — абсолютная температура, а а и та — дцаметр и масса молекулы соответственно. Это'выражение является лишь приближенным, но оно показывает, что теплопроводность увеличивается с увеличением температуры и будет большей для малых и легких молекул. Во всей области давлений, при которых определяющим является описанный молекулярный процесс передачи тепла, теплопроводность не зависит от давления. Это довольно неожиданное заключение подтверждено экспериментально для давлений, превышающих 100 pHg. В некоторых случаях существенную роль в передаче тепла играет излучение.
В приложении III приведены значения коэффициента теплопроводности х для различных газов. Коэффициент теплопроводности х равен количеству переносимого тепла через площадку в квадратный сантиметр за секунду при градиенте температуры, равном единице. Это справедливо только для рассматриваемой области давлений, т. е. для области давлений, где тепло передается только благодаря межмолекулярным столкновениям. Приведенные в приложении данные могут быть приближенно пересчитаны для других температур с помощью соотношения (1.16).
В рассматриваемой области давлений в непосредственной близости от нагретого объекта газ принимает температуру объекта; таким образом, устанавливается градиент температуры, в направлении которого происходит передача тепла. При соответствующем понижении давления средняя длина свободного пути достигает величины размеров сосуда, содержащего газ. Молекулы, ударяясь о нагретый объект, могут достигать стенок сосуда без столкновений с другими молекулами, и, таким образом, передача тепла происходит без установления градиента температуры. Этот процесс менее эффективен, чем ранее описанные процессы передачи тепла, и, следовательно, теплопроводность при очень низких давлениях падает. Теплопроводность в этой области пропорциональна давлению и разности температур между нагретым объектом и охлажденными стенками сосуда. Кроме того, теплопроводность зависит от формы и природы поверхности. Это происходит потому, что молекула не приходит в тепловое равновесие с поверхностью при единичном столкновении; после отражения молекулы имеют энергию, эквивалентную промежуточной температуре между ее начальной температурой и температурой поверхности. Так, грубая, шероховатая поверхность, о которую молекулы ударяются много раз, прежде чем уходят к другой поверхности, более эффективна в передаче своей температуры молекулам газа, чем гладкая поверхность. Эффективность передачи тепла при единичном столкновении (в технической литературе называемая «коэффициентом аккомодации») изменяется в пределах от 10 до 90% и зависит от формы и природы поверхности, природы газа и предшествующей истории поверхности; ввиду этого соображения общего порядка оказываются здесь неприменимыми. (При высоких давлениях, когда средняя длина свободного пути очень мала, явлением аккомодации можно пренебрегать, так как молекулы, находящиеся в слое вблизи поверхности, испытывают большое число столкновений с этой поверхностью.)
Очевидно, что молекулярная теплопроводность не будет зависеть от размеров системы нагретых тел при условии, что средняя длина свободного пути поддерживается большей, чем размеры этой системы. Так как передача тепла от нагретого объекта не зависит от размеров системы и так как в газе не устанавливается градиента температуры, то в этой области давлений нельзя говорить о коэффициенте теплопроводности газа. Теплопроводность системы стремится к нулю при стремлении давления к нулю.
На только что описанном принципе основано применение теплоэлектрического манометра Пирани для определения давлений в области приблизительно от 100 pHg, выше которого х не зависит от давления, до 0,1 pHg, ниже которого теплопроводность очень мала.
Из предыдущих рассуждений ясно, что если в вакуумную систему впускается газ для более быстрого охлаждения нагретого объекта, то не имеет смысла увеличивать давление этого газа выше приблизительно 1 мм Hg, так как в отсутствие значительных конвекционных токов нельзя сколько-нибудь заметно увеличить теплопроводность выше значения, соответствующего этому давлению. Для этой цели водород был бы лучшим газом, но из соображений безопасности обычно употребляется гелий.
-
Вязкость. Предположим, что поток газа движется через массу покоящегося газа. Тогда молекулы движущегося газа благодаря их тепловому движению будут диффундировать в покоящийся газ и передавать ему некоторое количество движения в направлении потока. Аналогично, молекулы покоящегося газа будут диффундировать в поток, сообщая ему количество движения в противоположном направлении. Такова картина явления с микроскопической точки зрения. Рассматривая это явление с макроскопической точки зрения, говорят, что движущийся газ увлекает покоящийся газ, заставляя его перемещаться в направлении потока. Движущийся газ при этом замедляется. Это явление называется «вязкостью» газа. Вязкость определяется как поперечная сила, передаваемая через газ единице поверхности любой из двух плоскостей, двигающихся относительно друг друга с единичной скоростью при расстоянии между ними, равном единице.
Кинетическая теория газов дает следующее выражение для коэффициента вязкости: где к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, а тп и <т — соответственно масса и диаметр молекул. Это выражение справедливо приблизительно от давления 10 ат до давлений, при которых средняя длина свободного пути сравнима с размерами сосуда. Вязкости различных газов приведены в приложении III (1 пуаз — 1 дина -ceKfсм2). Интересно, что вязкость, подобно теплопроводности, пропорциональна 71 и не зависит от давления в области таких давлений, где главную роль играют межмолекулярные столкновения.
При очень низких давлениях, когда исчезают межмолекулярные столкновения, отсутствует увлечение одного слоя газа другим и количество движения газа передается непосредственно стенкам. В этой области давлений говорят о «молекулярной вязкости». Она пропорциональна давлению и пе зависит от размеров, но зависит от формы и природы поверхности. Таким образом, при очень низких давлениях вязкость имеет свойства, полностью совпадающие со свойствами теплопроводности.
Утверждение, что молекулярная вязкость не зависит от размеров, означает следующее» Если две поверхности, движущиеся одна относительно другой, разделены газом, давление которого настолько мало, что средняя длина свободного пути больше расстояния между ними, то обмен количеством движения не зависит от расстояния между ними. Например, вязкостный манометр Ленгмюра для измерения давлений представляет собой кварцевую нить, которую заставляют колебаться в газе. В области молекулярной вязкости быстрота демпфирования колебаний пропорциональна давлению и не зависит от расстояния между колеблющейся нитью и стенками. Зависимость молекулярной вязкости от формы поверхности означает, что, например, форма нити в манометре Ленгмюра влияет на быстроту демпфирования. Объяснение этого явления аналогично объяснению молекулярной теплопроводности. Молекула газа, ударяясь о поверхность под углом, передает ей только некоторую часть F своей тангенциальной скорости. Если F = 0, то молекула отражается с неизменной тангенциальной скоростью, и мы имеем случай зеркального отражения. Если F = 1, то молекула теряет целиком свою начальную тангенциальную скорость, может покидать поверхность в любом произвольном направлении, и мы имеем случай полного диффузного отражения. Если F^>1, то молекула покидает поверхность по направлению, близкому к тому, по которому она пришла, что легко представить при пилообразной поверхности и при почти скользящем падении молекул на эту поверхность. Для обычных поверхностей и газов величина F почти всегда очень близка к 1. Таким образом, в обычных условиях следует считать, что имеет место полное диффузное отражение молекул. В случае вязкостного манометра, действие которого резко зависит от условий передачи количества движения, такое предположение неправомочно. Как и при передаче тепла, грубая шероховатая поверхность более эффективна, чем гладкая.
